PID と FF 項の自動チューニング

FF はプラント同定で全項が決まる。PID はモデル同定 + 極配置で 1 パラメータ (帯域) に集約できる

要点: FF スタックは 4 パラメータ (クーロン摩擦・粘性摩擦・慣性 J・重力 duty) を 30-40 秒の同定シーケンスで測れる。PID gain はモデル同定後の極配置で velocity 帯域 ω_v を選ぶだけで決まる。

FF 項の同定 #

パラメータ	測定法
クーロン摩擦、粘性摩擦	等速 sweep で `duty = c·sign(v) + b·v + gravity` を LS fit
重力 duty	上下 2 方向の同速度セグメントで duty 平均
慣性 J	自由減衰 (duty=0) の $\overset{ω}{˙}$ から $J = - friction / \overset{ω}{˙}$
accel_ff_gain (= J/Kt)	上の J と仕様書 Kt から計算

順序:

等速 sweep → クーロン c、粘性 b、重力 g を同時 fit

自由減衰 → J (b, c 既知として)

accel_ff_gain = J/Kt (Kt はモータ仕様)

手法	概要	適性
Ziegler-Nichols step	ステップ応答の遅れ L と時定数 T	単純だが gain 高め
リレーフィードバック (Åström-Hägglund)	極限サイクル振動から Ku・Tu	閉ループで安全
モデル同定 → 極配置	J, Kt から $k_{p, v} = J ω_{v} / K_{t}$	パラメータ既知の系で最短
ILC (Iterative Learning Control)	同じ軌道を繰り返して gain 学習	反復動作
ベイズ最適化	追従誤差 RMS を Kp/Ki で最小化	シミュ向き、実機は破損リスク

FF 同定と同じデータから gain を計算できる。velocity 帯域 ω_v を 1 個決めれば決まる:

k_{p, v} = \frac{J \cdot ω _{v}}{K _{t}}, k_{p, p} = \frac{ω _{v}}{5}, k_{i, v} \approx \frac{k _{p, v} \cdot ω _{v}}{10}

$ω_{v}$ の目安は機構が許す帯域 (例: 100 rad/s)。cascade で position 帯域を velocity 帯域の 1/5 に取るのが古典的な設計指針。

PID auto-tune は機構が振り切って壊れない範囲を先に決める必要がある。

リレー法は極限サイクルを意図的に起こす → 位置制御軸は soft limit で壁を作る
ステップ法は gain 過大で発振
対策:
- キャリブ専用モードで soft limit を厳しくする
- 小振幅から開始、gain を徐々に上げる
- watchdog 短めに、abort 条件を明示

総所要時間 30-40 秒。