機構摩擦の発生源と breakaway vs coulomb

摺動・転がり・粘性・歯車噛合の 4 種類と、静止摩擦 (breakaway) と動摩擦 (coulomb) の違い。Stribeck 曲線

要点: 機構摩擦は 4 起源 (摺動 / 転がり / 粘性 / 歯車噛合) に分解できる。動き出す瞬間の breakaway (最大静止摩擦) と、定常運動中の動摩擦 (coulomb) は別物で、典型的に $F_{s} / F_{k} \approx 1.2 - 2.0$ 。

数字とコマンド #

種類	典型値	モデル
鋼-鋼摺動 (動摩擦)	μ_k ~ 0.1-0.2	$F = μ_{k} \cdot N$
ボールベアリング	μ_r ~ 0.001-0.01	摺動の 1/100
平歯車効率/段	η ~ 0.97	2 段で 0.94
遊星歯車効率/段	η ~ 0.94	2 段で 0.88
ウォーム効率/段	η ~ 0.4-0.7	逆効率はさらに低い
$F_{s} / F_{k}$ 比	1.2 - 2.0	breakaway が動摩擦の何倍か

4 種類の起源 #

摺動摩擦 (sliding)#

面と面の凝着・粗さのかみ合い。 $F = μ \cdot N$ (Coulomb 則、垂直抗力に比例)。

動摩擦係数 μ_k < 静止摩擦係数 μ_s (常に成り立つ)
潤滑膜が切れる (境界潤滑) と急増
温度依存性あり

転がり摩擦 (rolling)#

ボール/コロが変形しながら転がる際の弾性ヒステリシス損失。

摺動摩擦の 1/100 - 1/1000
ボールベアリング / コロ軸受で活用
玉数 · 予圧 · 潤滑グリースで変わる

粘性摩擦 (viscous)#

潤滑油膜のせん断応力、空気抵抗、封止部の粘性。速度比例。

$F = c \cdot v$

油の粘度 · 隙間 · 接触面積で決まる
冷えると増える (油粘度上昇)
高速ほど支配的

歯車噛合摩擦 #

歯面かみ合い中の相対滑り + 弾性変形損失。

平歯車: η ~ 0.97/段 (滑り少ない、剛性高い)
遊星: η ~ 0.94/段 (複数噛み合い、backlash 少)
ウォーム: η ~ 0.4-0.7/段 (滑り多い、逆効率 ~0.3、self-locking)
段数で乗算: 6:1 減速を平歯車 2 段で作れば 0.97² = 0.94
backlash: 段ごとに累積 → 起動時の遊び潰しに追加 torque

静止摩擦 vs 動摩擦 #

時系列で見る 4 状態 #

状態             摩擦の種類          モデル
────────────────────────────────────────────────
静止 (v=0)      静止摩擦             F ≤ μ_s·N (等号は限界)
動き出し瞬間     breakaway (最大)     F_s,max = μ_s·N
動いてる (v>0)   動摩擦 (coulomb)     F_k = μ_k·N (定数)
高速             + 粘性項              F = μ_k·N + c·v
────────────────────────────────────────────────

静止時: 分子間力・凝着 (原子スケールで面が「くっついてる」)
動き出す瞬間 (breakaway): 凝着を切り離すエネルギーが必要 → F_s,max = μ_s·N
動いた直後: μ_s → μ_k に急落 → stick-slip 現象

stick-slip 現象 #

低速指令時に「動く → 止まる → 動く → 止まる」を繰り返す振動。

原因: 動き出すと μ が μ_s → μ_k に急落 → 加速 → 速度過ぎる → 制御が絞る → v=0 → 再び μ_s
発生条件: 制御系のバネ剛性が低い + 低速 + $F_{s} > F_{k}$
対策: 静止摩擦補償 (stiction compensation)、剛性上げる、指令を smooth に

Stribeck 曲線 (速度 vs 摩擦力)#

F (v) = coulomb F_{c} \cdot sign (v) + stiction 減衰 (F_{s} - F_{c}) \cdot e^{- ∣ v / v_{s} ∣^{δ}} \cdot sign (v) + viscous c \cdot v

v = 0: F_s (最大、breakaway)
極低速: 混合潤滑域、まだ高い
中速: 流体潤滑域で最小
高速: 粘性項で再上昇 → V 字カーブ

各パラメータ #

$F_{s}$ : 静止摩擦力 (breakaway)
$F_{c}$ : 動摩擦力 (coulomb)
$v_{s}$ : Stribeck 速度 (F が F_c に落ち着く目安、~0.01-0.1 rad/s)
$δ$ : 減衰カーブの鋭さ (1-2 が典型)

摩擦モデルの階層 (制御でよく使うやつ)#

モデル	式	用途
Coulomb	$F_{c} \cdot sign (v)$	動作中の定常補償 (最も単純)
Coulomb + viscous	$F_{c} \cdot sign (v) + c \cdot v$	速度比例項も入れる (低摩擦機構)
Stribeck	上式	低速時の非線形性まで含む
LuGre / Dahl	状態変数 z で履歴管理	高精度、微小変位追従

校正で測れるもの / 測れないもの #

定常状態 dwell 測定 (SPEED mode 一定速で duty 平均)#

測れる:

動摩擦 (coulomb): 各方向の一定 duty
粘性 (viscous): 速度依存の slope

測れない:

breakaway torque: v=0 から抜け出す瞬間だけ支配
stick-slip: 制御系との相互作用で発生する現象
Stribeck の低速域再上昇: dwell 中に低速域で振動して測定が壊れる

breakaway は別測定 (v=0 で duty ramp up して動き出す点を見る) が必要。

多段ギア機構で fit の R² が上がらない理由 #

多段減速 (motor → gear stage 1 → stage 2 → 関節) の機構で duty = c·sign(v) + b·v fit の R² が 0.3-0.7 で頭打ちする。原因は 5 種:

1. 信号が小さい (SNR 律速)#

低摩擦機構 (rolling bearing + gear 効率 94%×94% ≈ 88%):

coulomb 摩擦 duty が ±0.02 前後
ノイズが ±0.005 duty あると SNR = 4 → R² の上限 ≈ 0.7

判定: 変動幅が 3σ 未満なら R² は原理的に低くなる。

2. バックラッシュ多段累積 #

歯車噛み合い箇所ごとにバックラッシュあり:

2 段なら 2 か所の遊びが直列合算
反転直後: duty 上げても動かない dead zone
SPEED PID が duty を積む → 遊び潰し終わって急発進
測定データに outlier が数点混入 → R² 押し下げ

3. Gear mesh ripple #

各段が回転位置依存の効率変動:

Gear 1 の周期 = 1/(rev × ratio_1)
Gear 2 の周期 = 1/(rev × ratio_2)
2 段で 2 周期のリプル重畳
dwell 中の duty 平均が周期変動を吸えない

4. 非対称摩擦 #

ベアリング予圧の方向依存
Gear mesh の押し引き方向依存 (Involute 歯形は摩擦非対称)
対称モデル c·sign(v) + b·v は原理的に fit できない
viscous の符号が反転して見えることも

5. Stribeck 非線形性 #

低速域 (機構側 0.05 rad/s 級) で混合潤滑 → 摩擦係数が非線形上昇。単純線形モデルは追えない。

対策 #

対策	効果	コスト
sanity `r2_min` を下げる (0.5 → 0.3)	実用値使える	品質保証弱まる
データ点数増 (speeds 6→12, hold_s 長く)	SNR 改善	校正時間増
正転/逆転別 fit (coulomb_pos/neg)	非対称吸収	コード修正
Stribeck model	低速捉える	fit 複雑化
低速点除外	R² 上がる	coulomb 精度低下

実用判断 #

多段ギア機構で R² 0.5-0.7 は「物理の上限」、モデルの欠陥ではなく事実。 FF ON/OFF で位相遅れが改善するなら R² の絶対値は気にせず値を使う。

実運用の順序 #

まず動摩擦 (coulomb + viscous) を dwell fit で測る → FF に流す
動き出しが遅い / ぎこちないなら breakaway 補償 (stiction compensation) を追加
低速で stick-slip なら制御系剛性上げる or 指令を smooth に
高精度必要なら LuGre 等の履歴付きモデル