減速機付き MIT モードの停止後残留振動

要点: 減速比 $N$ の先に MIT モードのモータを置くと、関節側の剛性は $K_p{N}^2$、減衰は $K_d{N}^2$ になる。$N$ を 1 → 3 にすると同じ $K_p$ で剛性が 9 倍になり、$K_d$ はプロトコル上限で頭打ちのため減衰比が下がる。停止後に数 Hz で揺れて数秒かけて収まるなら、まず $K_p$ を下げ、次に軌道の加速度・躍度を下げる。

数字 / 式#

関節側から見たインピーダンス (モータ角 $=N\cdot$ 関節角、関節トルク $=N\cdot$ モータトルク):

$$K_{p,\text{joint}}=K_p{N}^2,K_{d,\text{joint}}=K_d{N}^2$$

剛体モードの固有角周波数と減衰比 (関節側慣性 $J$):

$${\omega }_n=\sqrt{\frac{K_p{N}^2}{J}},\zeta =\frac{K_d{N}^2}{2\sqrt{K_p{N}^{2}J}}=\frac{K_d}{2}\sqrt{\frac{N^2}{K_{p}J}}$$

$K_p$ を $1/k$ にすると $\zeta$ は $\sqrt{k}$ 倍。$K_d$ に上限がある場合、減衰を稼ぐ手段は $K_p$ を下げることしか残らない。

RobStride の operation-control フレームの量子化範囲 (protocol 実装値):

$K_d$ が 5 で飽和するため、$K_p$ を上げるほど $\zeta$ が下がる。

停止後の振動から減衰比を出す (対数減衰率):

$$\delta =\frac{1}{n}\ln \frac{A_0}{A_n},\zeta \approx \frac{\delta }{2\pi }$$

例: 振幅 0.16° → 0.03° に 6 周期で減衰 → $\delta =0.28$、$\zeta \approx 0.045$。

見分け方 (bag から)#

剛体モードが 6 Hz と推定されるのに 2 Hz で揺れるなら、構造側 (ベルト・カップリング・軸受台座) の剛性が支配している。ソフトでは励振を減らすことしかできない。

対策の順番#

1. $K_p$ を下げる (1/3 程度)。静的偏差は $K_p$ に反比例して増えるが、0.1° オーダーなら実用上問題ない
2. 軌道生成の最大加速度・躍度を下げる (例: 加速度 10 → 4 rad/s²、躍度 100 → 30 rad/s³)。停止時のステップ状トルクが低次モードを叩くのを避ける
3. トルク上限は「飽和リミットサイクル」のときだけ上げる。低減衰モードの揺れには効かない
4. 残るなら機構側 (バックラッシ・構造剛性)

$K_p$・$K_d$ は多くの実装で起動時読み込みなので、変更後はノード再起動が要る。

関連#

• MIT mode — 5 フィールドコマンドと $K_d$ 経由の velocity FF
• 位相遅れの診断
• 機械摩擦