電流制御の追従性 (指令と feedback が違う理由)

要点: 電流指令 (torque command) を送っても feedback は完全一致しない。ESC 内部 PID の有限帯域 (1) + Back-EMF による電圧飽和 (2) + di/dt 制限 (3) + 電流センサノイズ (4) + cogging ripple (5) + bus 電圧 sag (6) の 6 種類の理由。物理限界内では正常。

数字と現象#

6 種の原因を分解#

1. ESC 内部 current PID の帯域#

ESC (RoboMaster C610/C620/GM6020, ODrive, etc.) は内部で FOC + current PID を走らせる。

• 制御周期 ~10-50 kHz、帯域 ~1-5 kHz
• PID gain は fixed 型が多い (Dji ESC は変更不可、ODrive は user 調整可)
• 指令ステップに対して:
  • 立ち上がり ~100-500 μs
  • 過渡 overshoot 数 % (機構と motor の組み合わせで変動)

2. Back-EMF による電圧飽和#

BLDC の電圧方程式:

$$V_{\text{supply}}=L\frac{di}{dt}+R\cdot i+K_e\cdot \omega$$

• 高速回転で $K_e\omega$ が bus 電圧に近づく
• ESC が電流を維持するために必要な voltage が足りない
• 結果: feedback current < 指令 current (motor が要求速度で回れず、電流が制限)

目安速度:

• C610 (24V 電源想定、Ke ≈ 60 mV·s/rad): 24V / 60mV ≈ 400 rad/s で完全飽和
• 実用上 300 rad/s から劣化開始

3. Motor インダクタンス L による di/dt 制限#

$$\frac{di}{dt}\le \frac{V_{\text{supply}}-K_e\omega -R\cdot i}{L}$$

• L 小さい motor (C610 ~10-30 μH) では 1 A/μs 級 → 通常無視可
• L 大きい motor (dense-wound gimbal 型) では ms 級の応答遅れ
• PWM 周期より遅い di/dt は制御で見えない (ripple として現れる)

4. 電流センサのノイズ + 量子化#

• ESC 内 shunt 抵抗 or Hall センサ
  • shunt: 熱雑音 (Johnson) + amp noise → ~mA 級
  • Hall: 磁気ノイズ + offset drift → 数十 mA 級
• ADC 分解能: 12-bit なら FS/4096
• CAN 送信は int16 → 更に量子化 (RoboMaster: 1 LSB = 1 mA @ C610)

→ 静止 motor でも feedback は ±0.1-0.3 A のノイズ帯

5. Cogging torque + 電気角依存 ripple#

BLDC の 3 相スロット構造で、rotor 位置に依存した cogging torque が発生:

• 磁気吸引で 「ここに rotor が来ると引き込まれる」位置がある
• ESC が cogging を打ち消すため、指令 constant でも電流指令に 電気角周期の ripple を乗せる
• 見える feedback: 指令通り + 電気角リプル

電気角周期:

• 極対数 P の motor で 機械回転 1 周 = P 電気周期
• C610 (M2006, 極対 7): 電気周期 = 360°/7 ≈ 51°
• C620 (M3508, 極対 7): 同じく 51°
• GM6020 (極対 14): 25.7°

低速回転 (電気周期が観測可能な速度域) で顕著。高速では追従できず damping。

6. Bus 電圧 sag#

battery / 電源の内部抵抗 R_int で:

$$V_{\text{bus,実効}}=V_{\text{oc}}-R_{\text{int}}\cdot I_{\text{total}}$$

• LiPo 6S (~24V) で R_int ~10-30 mΩ、瞬時 100A で 1-3 V 降下
• 複数モータ同時大電流で ESC の使える voltage 減 → tracking 劣化

電流制御は失敗してるのか?#

No、物理限界内:

• ESC 内部 current PID は正しく指令を追従しようとしてる
• ただし: 帯域 + 電圧 headroom + 物理制約により 完全追従は無理
• Steady state で指令 = 平均 feedback、transient で誤差、飽和域で underperform

電圧制御 (raw PWM) との比較:

デバッグ手順#

1. 静止 sanity: motor 停止で duty=0、feedback.current 0 中心 ±数十 mA なら正常
2. 低速 constant: duty=0.05 で 1 秒、feedback 平均 ≈ 指令、周期振動有 → cogging
3. 高速 constant: duty=1.0 で 1 秒、feedback < 指令 → back-EMF 飽和
4. ステップ応答: 0→0.5→0 急変、feedback の overshoot と rise time で ESC PID 評価
5. 多 motor 同時: 単体 vs 4 台同時で bus 電圧比較 (sag があれば影響)
6. CAN latency: candump で send → feedback 間隔測る (10ms 級なら DDS/USB 側)

対策 (困った時)#

症状別#

• ノイズが大きくて FF fit が壊れる → moving average or median filter (host 側 or FW 側 v_filter)
• cogging ripple が見えて困る → 低速指令避ける、または cogging compensation (rotor 位置依存 FF 追加)
• 高速で torque 足りない → 電源電圧上げる or 高 Kt motor に変更 (C620 → GM6020 は逆に voltage 上限が上がる)
• ステップ応答の overshoot 大 → 指令を smoothen (jerk-limited trajectory)

諦めるべきもの#

• ESC 内部 PID の再チューニング (Dji ESC 不可)
• 電流センサノイズの完全除去 (物理限界)
• 電圧飽和領域での torque 増大 (motor spec 通り)

関連#

• RoboMaster 電流指令の正規化 — 送信側の正規化仕様
• MIT mode — τ_ff の意味論
• FF スタック — friction/accel_ff の fit
• BLDC motor specs